Il dilemma del prigioniero
Il dilemma del prigioniero è un caso studiato nella teoria dei giochi per analizzare le strategie.
La spiegazione del dilemma del prigioniero
Due persone complici di un reato sono interrogate in stanze diverse nello stesso momento.
Nessuno di loro sa se l'altro stia confessando oppure no.
Nota. I due giocatori sono isolati e non possono comunicare tra loro in nessun modo.
I giocatori hanno queste scelte:
- Negare la propria colpevolezza, rischiando una condanna lieve.
- Confessare accusando l'altro per ottenere la libertà immediata. Chi viene accusato, invece, è condannato alla pena massima.
La matrice di payoff del gioco è la seguente:
Nota. A entrambi i giocatori converrebbe negare la propria colpevolezza subendo una pena minima (-1). La casella in basso a destra è quella socialmente preferibile perché massimizza l'utilità totale (-2). Le altre caselle, invece, hanno un'utilità collettiva più bassa (-6). Quindi, la casella in basso a destra è una soluzione Pareto-efficiente.
Quale strategia scelgono i giocatori?
La scelta razionale del giocatore A
Dal punto di vista individuale e razionale, al giocatore A conviene confessare perché è l'azione che gli permette di ottenere l'utilità maggiore (0).
E' la strategia dominante del giocatore A.
Cos'è una strategia dominante? E' la strategia che massimizza l'utilità del giocatore, indipendentemente dalle scelte dell'altro giocatore.
Il giocatore B non conosce la decisione del giocatore A ma si aspetta che confessi, perché è la sua scelta migliore.
Secondo Nash, il giocatore B sceglie l'azione che massimizza la propria utilità, data la scelta migliore dell'altro giocatore A..
Quindi il giocatore B sceglie di confessare per ridurre le perdite da -6 a -3.
La scelta razionale del giocatore B
Dal punto di vista individuale e razionale, al giocatore B conviene confessare perché può sperare di ottenere un'utilità personale massima pari a zero (0).
E' la sua strategia dominante.
L'altro giocatore non conosce la scelta di B ma può aspettarsi razionalmente che confessi, perché è la sua scelta più razionale.
Secondo Nash, il giocatore A sceglie la strategia che massimizza la sua utilità, data la strategia dell'altro.
Quindi, anche il giocatore A confessa. Così facendo riduce le sue perdite da -6 a -3.
La casella in alto a sinistra è un equilibrio di Nash perché entrambi le strategie dei giocatori conducono a questo risultato.
Tuttavia, pur essendo un equilibrio di Nash, non è un equilibrio pareto-efficiente.
Non è la migliore soluzione possibile.
Nota. Dal punto di vista individuale entrambi i giocatori hanno un'utilità negativa pari a -3. Dal punto di vista collettivo, la società ha un'utilità collettiva pari a -6.
Il dilemma del prigioniero dimostra che gli equilibri di Nash possono anche essere subottimali.
Il significato economico del dilemma del prigioniero
Il dilemma del prigioniero spiega diversi fenomeni economici e non.
Ad esempio, lo stesso gioco può essere applicato a un cartello di imprese.
L'esempio del cartello di imprese
Due imprese concorrenti A e B formano un cartello e si accordano di limitare la produzione a YA e YB quantità di prodotto, per evitare la riduzione del prezzo di mercato del bene.
Tuttavia, nessuna delle due imprese conosce l'effettiva produzione corrente dell'altra impresa.
Nota. Le due imprese non hanno informazioni sulla produzione dell'altra. Non c'è un'autorità di controllo. Inoltre, nessuno si fida dell'altro.
Quindi, ogni impresa si aspetta che l'altra tradisca il patto ( "scartelli" ) e aumenta la produzione (Y).
Se entrambe le imprese aumentano la produzione, l'eccesso offerta del bene deprime il prezzo di mercato del bene.
Questo causa la riduzione dei ricavi economici per entrambe le imprese.
Giochi one-shot e ripetuti
Il dilemma del prigioniero si applica soltanto nei giochi a un singolo turno ( one shot ).
Nel caso dei giochi ripetuti l'equilibrio finale è diverso.
Nei giochi ripetuti si innesca un meccanismo che punisce il "traditore" con una punizione o una perdita di credibilità e reputazione.
Cos'è un gioco ripetuto? E' una situazione di gioco a più turni. Ogni giocatore conosce le scelte passate degli avversari e possono controllare se hanno tradito oppure no. Questo consente di formulare un'attesa sulla loro mossa futura e agire di conseguenza.
