Le strategie non dominanti
Nella teoria dei giochi le strategie non dominanti sono situazioni in cui l'agente sceglie la strategia migliore, dal suo punto di vista, ma ottiene un risultato peggiore a causa delle scelte degli altri giocatori.
Un esempio pratico
Il giocatore A può scegliere tra due azioni "alto" e "basso, mentre il giocatore B tra "sinistra" e "destra".
Entrambi i giocatori decidono la propria scelta contemporaneamente, senza conoscere la scelta dell'altro.
La matrice di pay-off del gioco è la seguente:
Nota. Si tratta di un gioco non cooperativo. I due giocatori sono competitor e non si accordano tra loro.
Quali sono le scelte più razionali dei giocatori?
Secondo logica, il giocatore A sceglie "basso" perché è l'azione che massimizza il suo pay-off (2).
Il giocatore B sceglie "destra" perché è la decisione che massimizza il suo pay-off (2).
Così facendo, però, l'equilibrio di gioco si sposta nel IV quadrante, dove nessun giocatore ottiene nulla (0).
Pertanto, la strategia "basso" del giocatore A è una strategia non dominante, perché non è indipendente dalle decisioni dell'altro giocatore.
Lo stesso posso dire della strategia "destra" del giocatore B. E' un'altra strategia dominante perché, pur essendo quella razionalmente migliore dal punto di vista del giocatore B, lo conduce a un risultato peggiore.
Nota. Altri esempi di strategie non dominanti il dilemma del prigioniero e il problema del libero battitore.
L'equilibrio di Nash
Le strategie non dominanti dimostrano come la scelta più razionale per l'individuo non sia necessariamente quella migliore possibile.
Questi esempi misero in crisi la teoria della mano invisibile di Adam Smith.
Nota. Secondo la teoria della concorrenza di Adam Smith, ogni agente cerca di massimizzare il proprio profitto perché è il miglior giudice di se stesso. Così facendo la società raggiunge un equilibrio ottimale. Il migliore possibile.
Le strategie non dominanti costrinsero gli economisti neoclassici a ricercare un altra teoria in grado di spiegare l'equilibrio del mercato.
Una soluzione è l'equilibrio di Nash.
Secondo l'equilibrio di Nash, la strategia ottimale di un giocatore è quella migliore tra quelle possibili considerando la scelta ottimale dell'altro giocatore.
L'equilibrio di Nash prende il nome dal matematico statunitense John Nash jr.
Esempio
Prima di decidere il giocatore A prende in considerazione che la scelta più razionale di B sarà "destra".
Tra le scelte restanti la migliore possibile è "alto".
Allo stesso modo il giocatore B considera la scelta più razionale del giocatore A ossia "basso".
Quindi decide la scelta migliore tra quelle restanti possibili ossia "sinistra".
Così facendo i giocatori raggiungono l'equilibrio di Nash, ottenendo ciascuno un pay-off positivo pari a 1.
Nota. L'equilibrio di Nash prende spunto dall'equilibrio di Cournot che per primo analizzò la dinamica dell'equilibrio di mercato tra due imprese in regime di duopolio.
