L'atteggiamento al rischio
L’atteggiamento al rischio rappresenta la predisposizione di un individuo di fronte a situazioni incerte. E' un aspetto che non dipende dalla razionalità ma dalle preferenze individuali di ciascuna persona.
In parole semplici, si tratta di stabilire se, a parità di guadagno atteso, una persona preferisce la sicurezza o è disposta a rischiare quando deve scegliere tra un guadagno certo e uno incerto.
A cosa serve?
Comprendere se un soggetto è avverso, neutrale o propenso al rischio è fondamentale per prevedere le sue scelte economiche, progettare contratti assicurativi, offerte finanziarie o anche politiche pubbliche.
In economia reale, il rischio è ovunque: il modo in cui lo affrontiamo dice molto su chi siamo.
Esempio. Una persona avversa al rischio acquista volentieri un’assicurazione contro i furti a 100€ annui per coprire un rischio da 1000€. Una persona propensa al rischio, invece, penserà che “tanto non succederà mai” e non stipula un'assicurazione per coprirsi dal rischio.
Avversione al rischio: meglio poco ma sicuro
Chi è avverso al rischio preferisce la certezza all’incertezza, anche se questa potrebbe offrire guadagni potenzialmente maggiori. La sicurezza è un valore in sé, che compensa il possibile guadagno perso. In questo caso, vale l’ineguaglianza:
$$ U[E(r)] \succ E[U(r)] $$
Significa che l’individuo preferisce ricevere con certezza il valore atteso di un investimento (cioè la media) piuttosto che affrontare l’incertezza dei possibili esiti. In altre parole, l’utilità di un guadagno certo è maggiore dell’utilità attesa di una lotteria.
Nota. Il significato dei simboli nella formula è:
- $r$: è un rendimento aleatorio, cioè un risultato incerto (es. un guadagno di 0€ o 200€, con probabilità).
- $E(r)$: è il valore atteso del rendimento, ovvero la media ponderata dei possibili risultati.
- $U$: è una funzione di utilità, che misura la soddisfazione che l’individuo ottiene da un certo risultato.
- $E[U(r)]$: è l’utilità attesa, cioè la media delle utilità associate ai possibili esiti di $r$.
- $U[E(r)]$: è l’utilità del valore atteso, cioè la soddisfazione che l’individuo avrebbe ricevendo direttamente il guadagno medio $E(r)$.
- $\succ$: indica una preferenza stretta. Si legge: “è strettamente preferito a”.
Ad esempio, una persona deve scegliere tra:
- una lotteria con 50% di possibilità di vincere 200€ e 50% di vincere 0€ (valore atteso: 100€)
- oppure ricevere 90€ sicuri
Nonostante 90€ siano meno di 100€, una persona avversa al rischio sceglie i 90€. Il timore di non vincere nulla le fa accettare un guadagno più basso, ma garantito.
Perché accade?
In termini matematici, la funzione di utilità di una persona avversa al rischio potrebbe essere:
$$ U(x) = \sqrt{x} $$
Questa funzione riflette il fatto che guadagni crescenti portano soddisfazione crescente, ma a un ritmo decrescente.
In questo caso il valore atteso è
$$ E(r) = 0.5 \cdot 200 + 0.5 \cdot 0 = 100\text{€} $$
La somma certa è:
$$ r_{\text{certo}} = 90\text{€} $$
L'utilità attesa dalla lotteria è:
$$ E[U(r)] = 0.5 \cdot U(200) + 0.5 \cdot U(0) $$
$$ E[U(r)] = 0.5 \cdot \sqrt{200} + 0.5 \cdot 0 $$
$$ E[U(r)] = 0.5 \cdot 14.14 = 7.07 $$
L'utilità della somma certa è:
$$ U(90) = \sqrt{90} \approx 9.49 $$
In questo caso l'utilità attesa della lotteria (7.07) è inferiore a quella della somma certa (9.49):
$U(90) > E[U(r)] \quad \Rightarrow \quad U[E(r_{\text{certo}})] \succ E[U(r)]$
Quindi, l'individuo avverso al rischio preferirà i 90€ certi alla lotteria, nonostante la lotteria abbia un valore atteso maggiore.
Il confronto tra l'utilità del valore atteso $U[E(r)]$ e l'utilità attesa $E[U(r)]$ si può vedere anche graficamente.
La distanza verticale tra il punto rosso $U[E(r)] = \sqrt{100} = 10 $ e il verde $E[U(r)] = 7.07 $ mostra quanto valore viene perso affrontando l’incertezza, mentre il confronto con il punto magenta $ U(90) \approx 9.49 $ dimostra che la somma certa può offrire maggiore utilità soggettiva rispetto all'utilità attesa $E[U(r)] = 7.07 $.
Nota. Questo comportamento è tipico e razionale in molti contesti economici reali, come quando una persona stipula un’assicurazione o accetta un’offerta inferiore ma sicura per vendere un bene.
Neutralità al rischio: l’indifferente razionale
Un soggetto neutrale al rischio non fa distinzioni tra un’opzione certa e una rischiosa, a patto che il guadagno atteso sia lo stesso. In termini matematici, se una lotteria ha un valore atteso pari a 100€, l’individuo neutrale sarà indifferente tra questa e un pagamento sicuro di 100€.
Ad esempio, una persona può scegliere tra:
- una lotteria con il 50% di possibilità di vincere 200€ e 50% di vincere 0€,
- oppure ricevere 100€ sicuri.
Poiché il valore atteso della lotteria è 100€, una persona neutrale al rischio considera equivalenti le due opzioni. Sceglierà indifferentemente una o l’altra.
Propensione al rischio: il piacere dell’azzardo
Chi è propenso al rischio attribuisce un valore maggiore alla possibilità di ottenere un guadagno elevato, anche a costo di perdere tutto. La speranza di un ritorno superiore prevale sulla certezza.
$$ E[U(r)] \succ U[E(r)] $$
Ad esempio, una persona deve scegliere tra:
- una lotteria con 50% di probabilità di vincere 200€ e 50% di vincere 0€,
- oppure ricevere 100€ sicuri.
Anche se il valore atteso è lo stesso, la persona propensa al rischio sceglie la lotteria. Sembra irrazionale... ma per questa persona il piacere del guadagno più alto compensa il rischio della perdita.
La curva di utilità in base alla propensione al rischio
A seconda della propensione al rischio cambia la curva di utilità individuale di una persona.
- Avverso al rischio: la curva di utilità è concava, ogni euro in più ha un’utilità marginale decrescente.
- Neutrale al rischio: la curva di utilità è lineare, ogni euro ha la stessa utilità.
- Propenso al rischio: la curva di utilità è convessa, l’utilità cresce più che proporzionalmente.
Bisogna però ricordarsi che l’atteggiamento al rischio cambia nel tempo e con il contesto ...non siamo mica robot.
Nessuno affronta il rischio con un unico schema fisso, come se avesse una levetta ON/OFF. Magari fosse così semplice.
In realtà, il nostro atteggiamento dipende dalla decisione stessa, da ciò che abbiamo da perdere o da guadagnare, dalla ricchezza personale e persino da come ci sentiamo in quel momento.
Esempio. Un imprenditore può lanciarsi senza esitazione in un investimento milionario e poi installare un antifurto pure sulla bicicletta. Perché? Perché nel lavoro magari ama il rischio, si illude di poter controllare l’incertezza, ma nella vita privata preferisce evitare grane. Oppure una persona spende centinaia di euro in gratta e vinci, ma al supermercato compra solo prodotti in sconto. Non è incoerenza: è semplicemente umano. Inoltre, a parità di atteggiamento rispetto al rischio, è irrealistico pensare che la funzione di utilità sia la stessa per 200€, 20.000€ o 2 milioni? La forma della curva resta la stessa, ma la scala cambia drasticamente. Un miliardario vede 200€ come io vedo un centesimo che cade nel tombino.
Pertanto, le preferenze individuali non sono incise nella pietra, ma variano con le emozioni, le esperienze passate, i valori personali e il contesto sociale.
In conclusione, l’atteggiamento al rischio di una persona non dipende dalla razionalità, ma dalla sua struttura delle preferenze individuali che variano nel tempo e in base al contesto.
E così via.
