L'utilità marginale ponderata
In un contesto di risorse limitate e prezzi variabili, il consumatore si trova davanti a una scelta cruciale: come distribuire il proprio reddito in modo da ottenere la massima soddisfazione possibile. La risposta si trova nel concetto di utilità marginale ponderata, che rappresenta il criterio guida per compiere scelte efficienti.
Il principio dell’utilità marginale
L’utilità marginale è la soddisfazione aggiuntiva che un consumatore ottiene consumando una unità in più di un bene.
Tuttavia, questa utilità tende a decrescere man mano che si consuma lo stesso bene (legge dell’utilità marginale decrescente).
In parole povere: la prima fetta di torta è paradiso, la quarta inizia già a sembrare una sfida personale.
Esempio pratico. Se mangio una mela ho un certo piacere (es. 10 unità di utilità). La seconda mela mi dà meno soddisfazione (es. 7 unità), la terza ancora meno (es. 4 unità), e così via. Questo vale per qualsiasi
Poiché l’utilità marginale è decrescente, un consumatore razionale dovrebbe acquistare quantità tali da fare in modo che l’ultima unità consumata di ciascun bene fornisca la stessa utilità marginale.
Così facendo, il reddito verrebbe distribuito in modo ottimale tra le diverse alternative di consumo, massimizzando la soddisfazione complessiva.
Tuttavia, la realtà è un po’ più complicata: non basta guardare alla soddisfazione, bisogna anche considerare il prezzo di ciascun bene.
Quando i prezzi sono uguali: l’uguaglianza delle utilità marginali
Se tutti i beni costano lo stesso, la regola è semplice: il consumatore raggiunge la massima utilità quando le utilità marginali sono uguali per tutti i beni.
$$ UM_A = UM_B = UM_C $$
In altre parole, non compra ciò che gli piace di più in assoluto, ma ciò che gli rende di più per ogni euro speso.
Esempio pratico. Supponiamo che mele, pere e banane costino 1€ ciascuna. Il consumatore spenderà i suoi soldi in modo che l’ultima mela, l’ultima pera e l’ultima banana forniscono lo stesso livello di soddisfazione. Altrimenti, avrebbe convenienza a spostare il consumo verso il bene con maggiore utilità marginale. Ad esempio, se per ottenere un’utilità marginale pari a 10 il consumatore deve acquistare, secondo le sue preferenze, 5 mele, 3 pere e 2 banane, allora questa sarà la combinazione ottimale di acquisto. E' come cercare di distribuire il proprio tempo fra fare sport, uscire con gli amici o rilassarsi a casa, ogni scelta ha il suo momento ma non deve far rimpiangere le altre. Se ci sono rimpianti... non abbiamo saputo ripartire bene il nostro tempo. Lo stesso accade nelle scelte di acquisto di un consumatore.
Prezzi diversi: l’uguaglianza delle utilità marginali ponderate
Quando i prezzi non sono uguali, occorre “pesare” l’utilità marginale di ogni bene con il suo prezzo.
Il principio guida dell'uguaglianza delle utilità marginali ponderate diventa:
\[ \frac{UM_A}{P_A} = \frac{UM_B}{P_B} = \dots = \frac{UM_n}{P_n} \]
Cioè, l’ultima unità di moneta spesa per ogni bene deve dare la stessa soddisfazione.
Esempio pratico. Supponiamo che una mela costi 1€, una pera 2€ e una banana 0.50€. In questo caso il consumatore non confronta più le utilità marginali assolute dei beni, ma quelle ponderate al loro prezzo... perché i prezzi unitari dei beni sono diversi tra loro.
| Bene | Prezzo (€) | Utilità Marginale | Utilità Marginale Ponderata |
|---|---|---|---|
| Mela | 1,00 | 10 | 10 / 1 = 10 |
| Pera | 2,00 | 20 | 20 / 2 = 10 |
| Banana | 0,50 | 5 | 5 / 0,5 = 10 |
Proviamo a spiegarlo. Se l’ultima mela dà 10 unità di utilità, allora la sua utilità marginale ponderata al prezzo è \( \frac{10}{1} = 10 \). L’ultima pera dà 20 unità di utilità, quindi l'utilità marginale ponderata al prezzo è \( \frac{20}{2} = 10 \). Infine, l'ultima banana dà 5 di utilità e la sua utilità marginale ponderata è \( \frac{5}{0.5} = 10 \). Solo in questo caso le utilità marginali ponderate sono uguali: il consumatore ha allocato correttamente il suo reddito. È quasi commovente quando la matematica incontra il buon senso ... anche se in realtà, le nostre scelte non sono quasi mai così razionali. Tuttavia, approssimativamente è quello che dovrebbe accadere nella nostra testa quando facciamo scelte di consumo.
In generale, l’utilità marginale ponderata è il parametro chiave per capire quando fermarsi nell’acquisto di un bene e quando passare ad un altro.
Un consumatore razionale distribuisce il reddito così che ogni euro speso renda uguale soddisfazione.
Se la prossima unità di un bene offre meno utilità (in rapporto al prezzo) rispetto ad un altro bene, allora è razionale spostare il consumo.
In conclusione, per un consumatore razionale massimizzare la soddisfazione non significa acquistare di più, ma acquistare meglio: cioè distribuire il proprio reddito in modo che ogni euro speso renda quanto gli altri.
Solo così si raggiunge l’equilibrio del consumatore. O almeno, ci si prova... il resto lo decide la tentazione.
